图形系统

光栅图像

也称为图像、位图、点阵图、像素图，以像素数组的形式存贮在帧缓冲区中

基本图元

点

• 设置点大小 glPointSize(Glfloat size);
• 设置点绘制模式 glBegin(GL_POINTS); glEnd();
• 设置点位置 glVertex3f(Glfloat x, Glfloat y, Glfloat z);
• 设置点颜色 glColor3f(Glfloat r, Glfloat g, Glfloat b);
• 光滑（反走样） glEnable (GL_POINT_SMOOTH); glEnable (GL_BLEND); glBlendFunc (GL_SRC_ALPHA,GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);

直线

• 设置线的宽度 glLineWidth(Glfloat width)

• 设置直线绘制模式 glBegin(GL_LINES); 两两连线 glBegin(GL_LINE_STRIP)；持续连线 glBegin(GL_LINE_LOOP)；首尾也相连

• 点画线(虚线) glEnable(GL_LINE_STIPPLE); glLineStipple(GLint factor, GLushort pattern);

• 光滑（反走样）

  glEnable (GL_LINE_SMOOTH); glEnable (GL_BLEND); glBlendFunc (GL_SRC_ALPHA,GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);

三角形

• 设置三角型绘制模式

  glBegin(GL_TRIANGLES);

  GL_TRIANGLE_STRIP； 三角带

  GL_TRIANGLE_FAN； 三角扇

• 着色模式 glShadeModel(GL_FLAT); glShadeModel(GL_SMOOTH);

• 背面消除 glEnable(GL_CULL_FACE); glFrontFace(GL_CCW) GL_CW

• 多边形模式 glPolygonMode(GL_BACK,GL_LINE); GL_BACK/GL_FRONT/GL_FRONT_AND_BACK GL_LINE/GL_POINT/GL_FILL

坐标系

使用OpenGL方式定义坐标系：右手坐标系

• 世界坐标系

  最大的坐标系，描述其他坐标系的参考框架

• 物体（模型）坐标系

  与特定物体相关

  随着物体运动而运动

• 惯性坐标系

  物体坐标系到世界坐标系转换的中间阶段

  位置与物体坐标系一致，方向与世界坐标系一致

物体坐标系转世界坐标系：以惯性坐标系为媒介，旋转至惯性坐标系后平移至世界坐标系

深度缓冲

• 显示模式设置为深度缓冲区 glutInitDisplayMode(GLUT_DEPTH);
• 设置深度缓冲区允许位 glEnable(GL_DEPTH_TEST);
• 每帧绘制前清除深度缓冲区 glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

四种变换

模型变换和视点变换本质上是一致的,对一个的变换相当于对另一个反方向变换

模型视点变换：通过模型变换从局部坐标系转换为世界坐标系，再通过视点变换从世界坐标系转换为视口坐标系

控制模型

glTranslatef(mx,my,mz);
glRotatef(rx,1,0,0);
glRotatef(ry,0,1,0);
glRotatef(rz,0,0,1);
glScalef(sx,sy,sz);

控制视点

• glRotatef(-rz,0,0,1);
  glRotatef(-ry,0,1,0);
  glRotatef(-rx,1,0,0);
  glTranslatef(-mx,-my,-mz);
  

控制

• 控制键盘

  glutKeyboardFunc(&myKeyboardFunc);

矩阵

列向量只可以右乘矩阵（结果仍为列向量），用在OpenGL、多数图形学书籍中。

向量可由三个线性无关的基向量的线性组合表示

由基向量构成的矩阵就是坐标系

空间变换

两种变换等价，将物体变换一个量相当于将原始坐标系变换一个相反的量

在实际的3D对象绘制过程中，实质上是进行的坐标系的变换，以节省大量的计算时间。

• 变换物体：物体上所有点变换到新位置，坐标改变

  

• 变换坐标系：物体上的点没有移动，在新的坐标系中描述（计算量小，速度快）

  

坐标系变换理解

• 正向：
• 逆向：

在坐标系M下的a向量表示为 Ma 其在坐标系N下表示为 b= N-1Ma（Ma=Nb）

旋转

旋转的正方向:由右手定则判定，拇指向上，四指弯曲。拇指方向是坐标轴正方向，四指弯曲方向则为旋转正方向

方位

通过与相对已知方位（源方位）的旋转来表述，旋转的量称作角位移

初始方位：自旋转角度为0，方向为（0,0,-1）（z轴负向），此时欧拉角为（0，0，0）

欧拉角

角位移分解为绕三个相互垂直的轴的三个旋转组成的序列

• heading/yaw 偏航 h (y轴)
• pitch 俯仰/ 纵摇 p(x轴)
• bank/roll 倾侧/翻滚 b(z轴)

初始方位角为（0，0，-1），转动为0

取值范围限定 h,b在-180到180，p在-90到90

四元数

包括一个标量和一个3D向量，代表一角位移：绕n转θ角，q与-q代表相同的角位移

• 单位四元数

  

• 共轭四元数：向量部分变负

  q*=[w v]*=[w -v]

• 四元数的逆：共轭除以模的平方

  

  qq-1=[1,0]

• 四元数乘法

  

  • 满足结合律，不满足交换律

  • 四元数乘的模等于模的乘积，单位四元数的乘仍然是单位四元数

    

  • 四元数乘积的逆等于各四元数逆反顺序相乘

    

    扩展3d点(x,y,z)到四元数空间为p=[0,(x,y,z)]

    设q为单位化四元数，n为旋转轴,θ为旋转角。则p绕n旋转θ公式为：

    

    若q为一般形式的四元数，可通过标准化转换求得旋转轴和旋转角度

    连续旋转：先转a,再转b，等于执行ba旋转

    

• 新乘法

  

  在新四元数乘法定义下：先a旋转，再b旋转，等于执行一次ab旋转。乘法顺序与旋转顺序相同。

  

  

• 四元数的差：一个方位到另一个方位的角位移

  

• 四元数点乘：对于单位四元数a,b有-1<=a*b<=1，其点乘越大，则a、b所代表的角位移越相似

  

  θ为a、b之差d的夹角，则

  

• 四元数对数

  记α为θ/2,定义：

  

• 四元数指数

  

• 四元数数乘：标量值直接乘以四元数中每个分量，满足交换律

  

• 四元数的幂：表示角位移的t倍

  

四元数插值

Slerp插值

开始四元数q0和结束四元数q1,差值参数t，0≤t ≤1，slerp(q0,q1,t)返回q0到q1间的方位

简化

• 四元数加法（实部实部相加，虚部虚部相加），要考虑两个四元数w方向是否相同。如果相反则改为相减。
• k0+k1≠1，因此插值后的四元数模不为1，需要单位化后使用

Squad插值

实现多个方位角之间的平滑序列，不介绍

视点控制

glRotated(-m_hpb[2],0,0,1); //b 绕z轴转 glRotated(-m_hpb[1],1,0,0); //p 绕x轴转 glRotated(-m_hpb[0],0,1,0); //h 绕y轴转 glTranslated(-m_pos.x,-m_pos.y,-m_pos.z); 视点位置记录在m_pos,视点方位角在m_hpb

包围盒

AABB（axially aligned bounding box)

• 对变换后物体重新计算AABB
• 对AABB做和物体相同变换(不保证轴对齐，非AABB)

光照

• 启动光照 glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0);
• 创建光源 glLight{if}[v](GLenum light , GLenum pname, TYPE param) Pname: GL_AMBIENT 环境反射 GL_DIFFUSE 漫反射 GL_SPECULAR 镜面反射 GL_POSITION 当第w位为0时表示平行光源，为1表示点光源

纹理

特殊效果

OpenGL内部矩阵

GL_MODELVIEW（模型视图矩阵）

把空间点从模型坐标系最终变换到眼坐标系下，包括视图矩阵和模型矩阵的两个矩阵的乘积，在绘制对象的时候执行变换，把glBegin和glEnd之间的顶点乘以当前模型视图矩阵得到眼坐标系下的空间坐标。

GL_PROJECTION（投影矩阵）

把眼空间坐标系下的视锥体内点转变到矩形规范体（裁剪坐标系）内的点坐标。便于后续操作。转换后的坐标范围是(-1,-1,-1)~(1,1,1)。范围外点不在视锥体内，要被裁剪掉，包括透视投影或者平行投影两类。

裁剪坐标=投影矩阵*眼坐标 投影结果：x∈[-1,1] y∈[-1,1] z∈[-1,1] z转换到0~1区间后存入深度缓冲：z’=(z+1)*0.5

GL_TEXTURE（纹理矩阵）

OpenGL函数

glReadPixels

glutInitDisplayMode(unsigned int mode);

设置初始显示模式

glClearColor(r,b,g,a);

背景颜色

glClear(GLbitfield mask);

GLbitfield：可以使用 | 运算符组合不同的缓冲标志位，表明需要清除的缓冲，例如glClear（GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT）表示要清除颜色缓冲以及深度缓冲，可以使用以下标志位

  GL_COLOR_BUFFER_BIT:    颜色缓冲
  GL_DEPTH_BUFFER_BIT:    深度缓冲
  GL_ACCUM_BUFFER_BIT:   累积缓冲
  GL_STENCIL_BUFFER_BIT: 模板缓冲

　也就是用glClearColor或者glClearDepth、glClearIndex、glClearStencil、glClearAccum等函数所指定的值来清除指定的缓冲区

glFlush()/glFinish()

强制刷新缓冲，保证绘图命令将被执行

glSwapBuffer()

glBegin();

glBegin表示一组用于定义一个或者多个图元的顶点的开始

GL_POINTS 			单个顶点集

GL_LINES 			多组双顶点线段,如果顶点数为奇数，最后一个顶点就会被忽略。 
GL_LINE_STRIP 		不闭合折线
GL_LINE_LOOP 		闭合折线
GL_POLYGON 			单个简单填充凸多边形

GL_TRIANGLES 		多组独立填充三角形
GL_TRIANGLE_STRIP 	线型连续填充三角形串
GL_TRIANGLE_FAN 	扇形连续填充三角形串


GL_QUADS 			多组独立填充四边形
GL_QUAD_STRIP 		连续填充四边形串

glTranslatef()等此类几何转换接口在glBegin()和glEnd()之间是无效的。因此，如果想对模型的位置进行转换，要在调用glBegin()和glEnd()接口对之前行处理。

在glBegin()和glEnd()之间可调用的函数如下：
glVertex()：设置顶点坐标 　　 

glColor()：设置当前颜色 　 

glIndex()：设置当前颜色表 　 

glNormal()：设置法向坐标 　 

glEvalCoord()：产生坐标 　 

glCallList()、glCallLists()：执行显示列表 　 

glTexCoord()：设置纹理坐标 　 

glEdgeFlag()：控制边界绘制 　 

glMaterial()：设置材质　

glEnd();

glEnd表示一组用于定义一个或者多个图元的顶点的结束

glEnable():

用于启用各种功能。功能由参数决定

glDisable()

用来关闭的。与glDisable()参数一致

glShadeModel()

参数mode可以是GL_SMOOTH（默认值）或GL_FLAT。采用恒定着色时（即GL_FLAT），使用图元中某个顶点的颜色来渲染整个图元。 在使用光滑着色时（即GL_SMOOTH），独立的处理图元中各个顶点的颜色。对于线段图元，线段上各点的颜色将根据两个顶点的颜色通过差值得到。对于多边形图元，多边形内部区域的颜色将根据所有顶点的颜色差值得到。

glFrontFace(GLenum mode)

作用是控制多边形的正面是如何决定的

GL_CCW 表示窗口坐标上投影多边形的顶点顺序为逆时针方向的表面为正面。

GL_CW 表示顶点顺序为顺时针方向的表面为正面。

在默认情况下，mode是GL_CCW

glPolygonMode(GLenum face,GLenum mode)

• face这个参数确定显示模式将适用于物体的哪些部分，控制多边形的正面和背面的绘图模式：

  GL_FRONT表示显示模式将适用于物体的前向面（也就是物体能看到的面）

  GL_BACK表示显示模式将适用于物体的后向面（也就是物体上不能看到的面）

  GL_FRONT_AND_BACK表示显示模式将适用于物体的所有面

• mode这个参数确定选中的物体的面以何种方式显示（显示模式）：

  GL_POINT表示显示顶点，多边形用点显示

  GL_LINE表示显示线段，多边形用轮廓显示

  GL_FILL表示显示面，多边形采用填充形式

glTranslatef(x,y,z)

沿X轴正方向平移x个单位(x是有符号数)

沿Y轴正方向平移y个单位(y是有符号数)

沿Z轴正方向平移z个单位(z是有符号数)

glScalef(x,y,z)

glRotatef(angle,a,b,c)

绕过原点与（a,b,c）的轴正方向旋转angle度

glLoadIdentity()

重置当前指定的矩阵为单位矩阵

glViewport(GLint x,GLint y,GLsizei width, GLsizei height);

左下角坐标，宽，高

glClipPlane(GLenum plane,Const GLdouble *equation);

定义一个裁剪平面，quation参数指向平面方程Ax + By + Cz + D = 0的4个系数。

gluUnProject()

int WINAPI gluUnProject( GLdouble winx, GLdouble winy, GLdouble winz, const GLdouble modelMatrix[16], const GLdouble projMatrix[16], const GLint viewport[4], GLdouble *objx, GLdouble *objy, GLdouble *objz );

(winx,winy,winz)为要映射的窗口坐标

(objx,objy,objz)为计算的 x

modelview 矩阵从 glGetDoublev 调用

projMatrix投影矩阵从 glGetDoublev 调用

视区从 glGetIntegerv 调用

gluLookAt()

gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble centerz,GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);

第一组eyex, eyey,eyez 相机在世界坐标的位置

第二组centerx,centery,centerz 相机镜头对准的物体在世界坐标的位置

第三组upx,upy,upz 相机向上的方向在世界坐标中的方向

你把相机想象成为你自己的脑袋：

第一组数据就是脑袋的位置

第二组数据就是眼睛看的物体的位置

第三组就是头顶朝向的方向（因为你可以歪着头看同一个物体）

gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar );

fovy 上平面与下平面的夹角° aspect 屏幕的宽高比 zNear 近视点距离 zFar 远视点距离

void glOrtho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble zNear, GLdouble zFar );

正交投影

glPushMatrix()

将当前矩阵保存入堆栈顶(保存当前矩阵)

glPopMatrix()

当经过一系列的变换后，栈顶矩阵被修改，此时调用glPopMatrix()时，栈顶矩阵被弹出，且又会恢复为原来的状态。glPushMatrix()和glPopMatrix()的配对使用可以消除上一次的变换对本次变换的影响。使本次变换是以世界坐标系的原点为参考点进行。

glMatrixMode()

mode 指定哪一个矩阵堆栈是下一个矩阵操作的目标,可选值:

• GL_MODELVIEW,对模型视图矩阵堆栈应用随后的矩阵操作。可以在执行此命令后，输出自己的物体图形了。
• GL_PROJECTION,对投影矩阵堆栈应用随后的矩阵操作。可以在执行此命令后，为我们的场景增加透视。
• GL_TEXTURE,对纹理矩阵堆栈应用随后的矩阵操作。可以在执行此命令后，为我们的图形增加纹理贴图。

glLoadMatrixf(M)

replace the current matrix with an arbitrary matrix M

glMultMatrixf(M)

将当前矩阵乘以任意矩阵

glKeybordFunc(unsigned char key,int x,int y)

键盘回调函数

glutTimerFunc(unsigned int millis, void (*func)(int value), int value)

调用毫秒数，回调Timer，Timer的标识值

其真实意义是在millis毫秒后回调Timer,因此应在回调Timer中重新调用该函数以形成循环